Какое отношение имеет моя оффшорная компания к российскому законодательству?

Абсолютно никакое. Ваша оффшорная компания - это независимое юридическое лицо той страны, в которой она зарегистрирована. Так в случае Кипра она работает по кипрским законам и отвечает только перед кипрским законодательством. Оффшорная компания не обязана становиться на какой-либо учет в любой другой стране, аккредитовываться и вообще каким-либо образом отчитываться перед властями других стран, если не собирается создавать там специальные обособленные структуры или вести определенную коммерческую деятельность.